Текст учебника. Урок 8. Иррациональные уравнения и неравенства. | Закрепление материала

Размер шрифта

Цвет сайта

SDAVALKA

Тема: Иррациональные уравнения и неравенства.

Тип урока: Урок изучения нового материала и формирования умений и навыков.
Цели урока:

Сформировать понятие иррационального уравнения, рассмотреть проблему равносильности преобразований, потери и приобретения корней.
Изучить основной метод решения иррациональных уравнений — возведение обеих частей в степень, проанализировать условия его корректности для чётных и нечётных степеней.
Рассмотреть метод решения иррациональных неравенств общего вида, основанный на равносильных переходах к системам.
Развивать логическое мышление и навыки анализа области допустимых значений.

Оборудование: Учебник, проектор, раздаточный материал с алгоритмами, презентация.

Вопрос классу: Почему при решении уравнения $\sqrt{f (x)} = g (x)$ мы требуем $g (x) \geq 0$ ? (Потому что значение квадратного корня не может быть отрицательным).
Вопрос классу: Какое преобразование может привести к потере корней? (Деление на выражение с переменной).
Задание (устно): Найти ОДЗ уравнения $\sqrt{x - 5} + \sqrt{2 - x} = 3$ . (Система $x - 5 \geq 0$ и $2 - x \geq 0$ не имеет решений, значит, уравнение не имеет смысла).
Задание (на доске): Решить уравнение $\sqrt{2 x + 1} = x - 1$ . (Ответ: $x = 4$ , так как $x = 0$ не проходит проверку).