Алгебра, полный курс для 10 класса

Расположение точки на окружности определяет знак её координат. Это позволяет легко определить знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса в зависимости от четверти, в которой находится угол.

Разделим окружность на 4 четверти:

• I четверть: $0<\alpha <\pi \mathrm{/}2$ (координаты: $x>0,y>0$)

• II четверть: $\pi \mathrm{/}2<\alpha <\pi$ (координаты: $x<0,y>0$)

• III четверть: $\pi <\alpha <3\pi \mathrm{/}2$ (координаты: $x<0,y<0$)

• IV четверть: $3\pi \mathrm{/}2<\alpha <2\pi$ (координаты: $x>0,y<0$)

Таблица знаков:

Мнемоническое правило: Для запоминания знаков синуса и косинуса можно использовать "правило правой руки" или фразу: "Синус — это игрек", а знак игрека мы знаем по четвертям.

Примеры определения знака:

1. Определить знак $\sin \frac{5\pi }{6}$.

   • $\frac{5\pi }{6}$ рад = ${150}^{\circ }$. Это II четверть. Во II четверти синус ($y$) положителен. Ответ: $+$.

2. Определить знак $\cos {240}^{\circ }$.

   • ${240}^{\circ }$ — это III четверть. В III четверти косинус ($x$) отрицателен. Ответ: $-$.

3. Определить знак $\mathrm{t}\mathrm{g}{315}^{\circ }$.

   • ${315}^{\circ }$ — это IV четверть. В IV четверти тангенс отрицателен (отношение отрицательного $y$ к положительному $x$). Ответ: $-$ .