Текст учебника. Урок 10. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.

Подведение итогов:
Сегодня мы установили "родственные связи" между тригонометрическими функциями. Всего несколько формул, объединённых основным тождеством, позволяют нам выражать одни функции через другие и упрощать, казалось бы, сложные выражения. Эти соотношения — ключ к решению тригонометрических уравнений и подготовке к ЕГЭ.

Домашнее задание:

1. Выучить все формулы, разобранные на уроке.

2. Найти $\sin \alpha$ и $\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha$, если $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ и $\alpha \in IV$ четверти.

3. Упростить выражение: $\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha }{1+{\mathrm{t}\mathrm{g}}^2\alpha }$.

4. Известно, что $\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha =3$. Найти $\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }$. (Подсказка: разделить числитель и знаменатель на $\cos \alpha$).

5. (Творческое задание) Доказать, что ${\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha ={\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$.