Текст учебника. Урок 13. Формулы сложения и их следствия. | Систематизация и применение

Размер шрифта

Цвет сайта

Тема: Формулы сложения и их следствия.

Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:

Вывести и закрепить формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
Получить из них как следствие формулы двойного угла и научиться их применять.
Ознакомиться с формулами суммы и разности одноимённых тригонометрических функций как инструментом преобразования выражений.
Развивать навыки алгебраических преобразований и логического мышления.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации геометрической иллюстрации), раздаточный материал с заданиями, презентация.

Все формулы, изученные сегодня, логически связаны:

Формулы сложения — базовые.
Формулы двойного угла — частный случай формул сложения ( $β = α$ ).
Формулы суммы/разности функций — удобны для преобразования сумм в произведения и наоборот.

Пример 8 (комплексный): Доказать тождество $\frac{1 + \cos 2 α}{\sin 2 α} = c t g α$ .

Решение:
$\frac{1 + (2 \cos^{2} α - 1)}{2 \sin α \cos α} = \frac{2 \cos^{2} α}{2 \sin α \cos α} = \frac{\cos α}{\sin α} = c t g α$
Тождество доказано.