Алгебра, полный курс для 10 класса
Тема: Понятие о пределе и непрерывности функции. Задачи, приводящие к понятию производной.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:
-
Сформировать интуитивное представление о пределе функции в точке и на бесконечности.
-
Ввести понятие непрерывности функции и отметить свойство непрерывности элементарных функций.
-
Рассмотреть классические задачи (о мгновенной скорости и о касательной), которые приводят к понятию производной.
-
Подвести учащихся к осознанию необходимости нового математического понятия — производной.
Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации графиков и анимации движения секущей), раздаточный материал, презентация.
5. Обобщение
Мы рассмотрели две разные задачи:
-
Физическую: о мгновенной скорости прямолинейного движения.
-
Геометрическую: о касательной к графику функции.
Математическая суть этих задач одна и та же: вычисление предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Этот предел и называется производной функции в точке.