Текст учебника. Урок 16. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. | Алгоритм составления уравнения касательной

Тема: Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:

Закрепить понимание геометрического смысла производной как углового коэффициента касательной.
Вывести уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
Сформировать алгоритм составления уравнения касательной и научиться применять его при решении задач.
Развивать навыки аналитического мышления и применения производной в геометрических задачах.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации графиков и анимации касательной), раздаточный материал, презентация.

Для практического применения удобно использовать следующий пошаговый алгоритм:

Обозначить абсциссу точки касания $x_{0}$ (если она не дана явно, её нужно найти из условий задачи).
Вычислить значение функции в точке касания: $y_{0} = f (x_{0})$ .
Найти производную функции $f^{'} (x)$ .
Вычислить значение производной в точке касания: $f^{'} (x_{0})$ .
Подставить найденные значения $x_{0}, y_{0}, f^{'} (x_{0})$ в формулу уравнения касательной $y = y_{0} + f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$ .
Упростить полученное уравнение (раскрыть скобки, привести подобные), если это требуется.