Текст учебника. Урок 16. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. | Итоги урока и домашнее задание

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема: Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:

Закрепить понимание геометрического смысла производной как углового коэффициента касательной.
Вывести уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
Сформировать алгоритм составления уравнения касательной и научиться применять его при решении задач.
Развивать навыки аналитического мышления и применения производной в геометрических задачах.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации графиков и анимации касательной), раздаточный материал, презентация.

6. Итоги урока и домашнее задание

Подведение итогов:
Мы вывели уравнение касательной и закрепили алгоритм его составления. Геометрический смысл производной позволяет нам связывать анализ функций (через производную) с геометрией, что открывает широкие возможности для решения прикладных задач (например, нахождение касательной, параллельной заданной прямой).

Домашнее задание:

Выучить формулу уравнения касательной и алгоритм её составления.
Составить уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ в точке с абсциссой $x_{0} = 3$ .
Составить уравнение касательной к графику функции $f (x) = \sqrt{x}$ в точке с ординатой $y_{0} = 2$ .
(Творческое задание) Найдите уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ , которая параллельна прямой $y = 4 x + 1$ . (Подсказка: у параллельных прямых угловые коэффициенты равны).