Равноускоренное движение

1. Ускорение. Уравнения равноускоренного движения

Равноускоренное движение – это движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за равные промежутки времени.

Ускорение

Ускорение ($\vec{a}$ – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Формула ускорения:

$$a=\frac{v-v_0}{t}$$

где:

• $a$ – ускорение (м/с²),

• $v$ – конечная скорость (м/с),

• $v_0$ – начальная скорость (м/с),

• $t$ – время (с).

Если $a>0$ – тело разгоняется, если $a<0$ – тормозит.

Основные уравнения равноускоренного движения

1. Зависимость скорости от времени:

$$v=v_0+at$$

2. Перемещение при равноускоренном движении:

$$S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$$

3. Формула без времени (уравнение пути):

$$v^2-v_0^2=2aS$$

Пример:
Автомобиль начинает движение с ускорением $2{\text{м/с}}^2$. Какую скорость он приобретет за 5 с, если начальная скорость равна 10 м/с?

Решение:

$$v=v_0+at=10+2\cdot 5=20\text{м/с}$$

2. Свободное падение тел

Свободное падение – это движение тела под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха.

Ускорение свободного падения ($g$)

• На Земле $g\approx 9,8{\text{м/с}}^2$,

• Направлено вертикально вниз.

Уравнения свободного падения

Если тело падает без начальной скорости ($v_0=0$):

1. Скорость в момент времени $t$:

$$v=gt$$

2. Высота падения:

$$h=\frac{g{t}^2}{2}$$

3. Время падения с высоты $h$:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Если тело брошено вертикально вверх:

• Скорость уменьшается,

• В верхней точке $v=0$,

• Время подъема: $t_{\text{под}}=\frac{v_0}{g}$.

Пример:
Тело падает с высоты 45 м. Найти время падения и скорость в момент удара о землю.

Решение:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 45}{9,8}}\approx 3\text{с}$$
$$v=gt=9,8\cdot 3=29,4\text{м/с}$$

Выводы

1. Равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением.

2. Свободное падение – частный случай равноускоренного движения с $a=g$.

Контрольные вопросы:

1. Что называется ускорением?

2. Как связаны скорость и ускорение при равноускоренном движении?

3. Чему равно ускорение свободного падения?

4. Как зависит высота падения от времени?

Задачи для самостоятельного решения:

1. Тело начинает движение с ускорением 3 м/с². Какой путь оно пройдет за 4 с?

2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какую высоту он поднимется?