Курс: Геометрия, полный курс для 11 класса

Select section ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ 11 КЛАССА - ПОЛНЫЙ КУРС

ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ 11 КЛАССА - ПОЛНЫЙ КУРС
Как правильно готовится к экзамену с SDAVALK'ой?

Изучите материал в стиле "Тик-Ток" - на сайте есть: лекции и тесты, это легко и удобно для современных детей.

Под каждой темой 2 теста. Тренировочный и экзаменационный. Первый для заучивания материала и проверки знаний, второй для фиксации.

Вопросы разных типов, но могут быть похожи, это делается специально для эффективного усвоения материала.

К каждому вопросу в тесте есть подробный разбор.

Можно брать и отрабатывать любую из тем, не обязательно проходить весь курс сначала.

В конце - мегатест на много случайных вопросов.

Пройдёте всю цепочку - сдадите!)

Как пользоваться?

Регистрируйтесь (лекции и тексты можно смотреть и без регистрации, для тестирования она необходима).

В разделе "Мои курсы" после регистрации появляются предметы, программы по которым полностью готовы. Новые предметы будут попадать туда автоматически, после Вашего нового входа в систему.

Select section Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы

Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы

Понятие тел вращения: определение тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси. Примеры: цилиндр, конус, шар, тор.
Цилиндрическая поверхность: определение, образующие, ось цилиндрической поверхности.
Цилиндр: определение, основания (круги), боковая поверхность, образующая, ось, высота, радиус.
Виды цилиндров: прямой круговой цилиндр. Различие между прямым и наклонным цилиндром (обзорно).
Изображение цилиндра на плоскости: построение чертежа, изображение оснований (эллипсы), обозначение элементов.

Select activity

Страница

Видео. Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы. Страница

Посещено 13 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы. Книга

Посещено 18 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Посещено 1 раз (-а)

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 1. Понятие тел вращения. Цилиндр и его элементы должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Сечения цилиндра плоскостью:
- Сечение, параллельное оси: прямоугольник.
- Сечение, перпендикулярное оси: круг, равный основанию.
- Сечение, наклонное к оси: эллипс (общее представление).
Осевое сечение цилиндра: определение, свойства (прямоугольник со сторонами 2R и h).
Развёртка цилиндра: представление о развёртке боковой поверхности как прямоугольника.
Площадь боковой поверхности цилиндра: вывод формулы S_бок = 2πRh.
Площадь полной поверхности цилиндра: S_полн = 2πR(R + h).

Select activity

Страница

Видео. Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Страница

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Книга

Посещено 18 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест.Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест.Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 2. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 3. Конус и его элементы

Урок 3. Конус и его элементы

Коническая поверхность: определение, образующие, ось, вершина конической поверхности.
Конус: определение, основание (круг), вершина, боковая поверхность, образующая, ось, высота, радиус.
Усечённый конус: понятие, элементы (основания, образующая, высота).
Изображение конуса на плоскости: построение чертежа, изображение основания.
Сечения конуса:
- Сечение, проходящее через ось: равнобедренный треугольник.
- Сечение, параллельное основанию: круг.
- Сечение, проходящее через вершину: равнобедренный треугольник.

Select activity

Страница

Видео. Урок 3. Конус и его элементы. Страница

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 3. Конус и его элементы. Книга

Посещено 12 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 3. Конус и его элементы

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 12 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест.Урок 3. Конус и его элементы

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 3. Конус и его элементы должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест.Урок 3. Конус и его элементы должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 4. Площадь поверхности конуса

Урок 4. Площадь поверхности конуса

Развёртка конуса: представление о развёртке боковой поверхности как кругового сектора.
Площадь боковой поверхности конуса: вывод формулы S_бок = πRl (где l — образующая, R — радиус основания).
Площадь полной поверхности конуса: S_полн = πR(R + l).
Площадь поверхности усечённого конуса (обзорно): S_бок = π(R + r)l, где R и r — радиусы оснований, l — образующая.

Select activity

Страница

Видео. Урок 4. Площадь поверхности конуса. Страница

Посещено 9 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 4. Площадь поверхности конуса. Книга

Посещено 11 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 4. Площадь поверхности конуса

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 4. Площадь поверхности конуса

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 4. Площадь поверхности конуса должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 4. Площадь поверхности конуса должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 5. Сфера и шар

Урок 5. Сфера и шар

Сфера: определение как геометрического места точек пространства, равноудалённых от данной точки (центра). Радиус, диаметр сферы.
Шар: определение как геометрического тела, ограниченного сферой. Центр, радиус, диаметр шара.
Взаимное расположение сферы и плоскости:
- Плоскость не пересекает сферу (d > R).
- Плоскость касается сферы (d = R) — касательная плоскость.
- Плоскость пересекает сферу по окружности (d < R).
Сечение шара плоскостью: круг. Большой круг (сечение через центр).
Касательная плоскость к сфере: определение, свойство (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости).
Площадь сферы: формула S = 4πR² (ознакомительно, с указанием на вывод в теме объёмов).

Select activity

Страница

Видео. Урок 5. Сфера и шар. Страница

Посещено 11 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 5. Сфера и шар. Книга

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 5. Сфера и шар

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 5. Сфера и шар

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 5. Сфера и шар должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 5. Сфера и шар должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников

Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников

Вписанные и описанные фигуры:
- Призма, вписанная в цилиндр (основания призмы вписаны в основания цилиндра, боковые рёбра параллельны оси).
- Призма, описанная около цилиндра (основания призмы описаны около оснований цилиндра).
- Пирамида, вписанная в конус (основание пирамиды вписано в основание конуса, вершина совпадает).
- Пирамида, описанная около конуса (основание пирамиды описано около основания конуса, вершина совпадает).
Сфера, вписанная в многогранник: определение, центр вписанной сферы.
Сфера, описанная около многогранника: определение, центр описанной сферы. Примеры: куб, правильная пирамида.

Select activity

Страница

Видео. Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников. Страница

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников. Книга

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 6 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 6. Комбинации тел вращения и многогранников должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

Понятие объёма геометрического тела: величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом. Положительность, аддитивность, инвариантность.
Единицы измерения объёма: кубические единицы (см³, м³ и т.д.).
Объём прямоугольного параллелепипеда: теорема V = abc, где a, b, c — измерения параллелепипеда.
Следствие: объём куба V = a³.
Основные свойства объёмов:
- Равные тела имеют равные объёмы.
- Объём тела равен сумме объёмов составляющих его частей (без общих внутренних точек).

Select activity

Страница

Видео. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Страница

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Книга

Посещено 5 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 5 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра

Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра

Объём прямой призмы: теорема V = S_осн · h (вывод на основе принципа Кавальери или через разбиение на параллелепипеды для треугольной призмы).
Объём цилиндра: теорема V = S_осн · h = πR²h (обоснование через принцип Кавальери: цилиндр и прямая призма с равновеликими основаниями и равными высотами равновелики).
Решение простейших задач на применение формул.

Select activity

Страница

Видео. Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра. Страница

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра. Книга

Посещено 9 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 8. Объём прямой призмы и цилиндра должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды

Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды

Объём наклонной призмы: теорема V = S_осн · h. Доказательство через преобразование наклонной призмы в прямую равновеликими сечениями.
Объём пирамиды: теорема V = 1/3 · S_осн · h. Доказательство для треугольной пирамиды (достраивание до призмы, связь объёмов).
Объём усечённой пирамиды (формула): V = 1/3 · h · (S₁ + √(S₁S₂) + S₂) (общая формула, вывод на основе разности объёмов полной и отсечённой пирамид).

Select activity

Страница

Видео. Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды. Страница

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды. Книга

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 9. Объём наклонной призмы и пирамиды должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 10. Объём конуса и шара

Урок 10. Объём конуса и шара

Объём конуса: теорема V = 1/3 · S_осн · h = 1/3 · πR²h. Обоснование аналогично объёму пирамиды (через вписанные правильные пирамиды).
Объём усечённого конуса: V = 1/3 · πh · (R² + Rr + r²) (ознакомительно, возможно без вывода).
Объём шара: теорема V = 4/3 · πR³. Идея доказательства через тела вращения (интегральные представления или принцип Кавальери).
Объём шарового сегмента и сектора (общее представление):.

Select activity

Страница

Видео. Урок 10. Объём конуса и шара Общее. Страница

Посещено 6 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 10. Объём конуса и шара. Книга

Посещено 12 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 10. Объём конуса и шара

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 6 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 10. Объём конуса и шара

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 10. Объём конуса и шара должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 10. Объём конуса и шара должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей

Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей

Подобные тела в пространстве: определение (соответственные линейные размеры пропорциональны). Коэффициент подобия k.
Теорема об отношении площадей поверхностей подобных тел: S₁/S₂ = k² (площади относятся как квадрат коэффициента подобия).
Теорема об отношении объёмов подобных тел: V₁/V₂ = k³ (объёмы относятся как куб коэффициента подобия).
Примеры: подобные многогранники, подобные конусы, подобные шары.
Практическое применение: масштабирование моделей, задачи на вычисление элементов подобных тел.

Select activity

Страница

Видео. Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей. Страница

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей. Книга

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 6 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами

Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами

Вектор в пространстве: определение (направленный отрезок), обозначение. Длина (модуль) вектора.
Равенство векторов: определение (одинаковые длина и направление). Нулевой вектор.
Коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы: определения. Признак коллинеарности.
Сложение векторов: правило треугольника и правило параллелограмма в пространстве.
Вычитание векторов: определение как сложения с противоположным вектором.
Умножение вектора на число: определение, геометрический смысл (изменение длины, сохранение или изменение направления).

Select activity

Страница

Видео. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Страница

Посещено 5 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Книга

Посещено 9 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 6 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Компланарные векторы: определение (векторы, лежащие в одной плоскости или параллельные одной плоскости).
Признак компланарности трёх векторов: если векторы a, b, c таковы, что c = xa + yb, то они компланарны.
Правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов: геометрическая интерпретация (диагональ параллелепипеда).
Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам: любой вектор p можно единственным образом представить в виде p = xa + yb + zc, где a, b, c — некомпланарные векторы.
Применение разложения: решение геометрических задач (доказательство свойств, нахождение отношений отрезков).

Select activity

Страница

Видео. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Страница

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Книга

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве

Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве: оси OX, OY, OZ, начало координат, координатные плоскости XOY, XOZ, YOZ.
Координаты точки: определение, правила записи (x; y; z).
Координаты вектора: разложение по единичным векторам i, j, k: a = xi + yj + zk. Связь между координатами вектора и координатами точек.
Действия над векторами в координатной форме: сложение, вычитание, умножение на число (покоординатное выполнение).
Простейшие задачи в координатах:
- Координаты середины отрезка.
- Длина вектора по его координатам: |a| = √(x² + y² + z²).
- Расстояние между двумя точками.

Select activity

Страница

Видео. Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве. Страница

Посещено 7 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве. Книга

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 14. Прямоугольная система координат в пространстве должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

Угол между векторами: определение для векторов, отложенных от одной точки. Обозначение ∠(a, b).
Скалярное произведение векторов: определение как числа a·b = |a|·|b|·cos φ (геометрическое определение).
Свойства скалярного произведения: коммутативность, дистрибутивность, сочетательность относительно умножения на число.
Скалярное произведение в координатах: a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Доказательство (через свойства и координаты единичных векторов).
Условие перпендикулярности векторов: a ⟂ b ⇔ a·b = 0.
Вычисление угла между векторами: cos φ = (a·b)/(|a|·|b|).

Select activity

Страница

Видео. Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Страница

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Книга

Посещено 14 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 15. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве

Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве

Вычисление угла между прямыми в пространстве: через направляющие векторы прямых. Формула на основе скалярного произведения.
Вычисление угла между прямой и плоскостью: синус угла равен модулю косинуса угла между направляющим вектором прямой s и вектором нормали плоскости n: sin φ = |cos(s, n)|.
Вычисление угла между плоскостями: косинус угла между плоскостями равен модулю косинуса угла между их векторами нормалей.
Движения в пространстве: определение (отображение, сохраняющее расстояние между точками). Свойства движений.
Виды движений в пространстве:
- Параллельный перенос.
- Центральная симметрия.
- Осевая симметрия.
- Зеркальная симметрия (относительно плоскости).
Преобразование подобия в пространстве: определение. Гомотетия.

Select activity

Страница

Видео. Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве. Страница

Посещено 10 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Книга

Текст урока. Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве. Книга

Посещено 11 раз (-а)

Обзор Книга
Select activity

Тест

Тренировочный тест. Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве

Первый этап проверки знаний по уроку. Тест обязательно надо сдать для прохождения дальше. Если Вы сдадите тест с первого раза на 100% - сможете перейти сразу к слудующему уроку. Если нет - придется учиться дальше и пройти тест 2.

Еще не посещено

Обзор Тест
Select activity

Страница

Видео. Разбор тренировочного теста. Страница

Вы можете сначала сюда заглянуть, но лучше перед этим потренироваться.

Посещено 8 раз (-а)

Обзор Страница
Select activity

Тест

Экзаменационный тест. Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Тренировочный тест. Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве должен быть отмечен как выполненный

У вас только одна попытка - оценка за этот тест окончательная.

Еще не посещено
Select activity

Страница

Видео разбора экзаменационного теста. Страница

Недоступно, пока не выполнено: Элемент курса Экзаменационный тест. Урок 16. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения в пространстве должен быть отмечен как выполненный

Пройдите тест, чтобы посмотреть!

Еще не посещено

Select section ИТОГОВЫЙ ЭКЗАМЕН

ИТОГОВЫЙ ЭКЗАМЕН

Select activity

Тест

Финальный тест

Уверены, что все усвоили? Можете сдавать. Сдается один раз!

Еще не посещено

Обзор Тест

Геометрия, полный курс для 11 класса