1. Компланарные векторы: определение

На прошлом уроке мы познакомились с коллинеарными векторами — теми, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых. Теперь перейдём к более широкому понятию — компланарности.

Определение:
Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости.

Простыми словами: векторы можно «уложить» в одну плоскость, если параллельно перенести их начала в одну точку.

Примеры:

  • Любые два вектора всегда компланарны (через них всегда можно провести плоскость).

  • Три вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными.

  • Векторы, лежащие на рёбрах куба, выходящих из одной вершины, некомпланарны (они задают три измерения).

Нулевой вектор считается компланарным с любыми векторами.

Визуализация: Представьте угол комнаты (три ребра, сходящиеся в одной точке). Эти три вектора не лежат в одной плоскости — они некомпланарны. А два вектора на полу и один на стене? Пол и стена пересекаются, но все три вектора можно спроецировать в одну плоскость? Нет, если они направлены по трём разным измерениям, то не компланарны.