Текст урока. Урок 10. Объём конуса и шара.

На прошлом уроке мы выяснили, что объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V_{\text{пир}}=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h$$

Конус — это «тело вращения», родственное пирамиде. Если вписать в конус правильную $n$-угольную пирамиду и увеличивать $n$ до бесконечности, пирамида будет всё точнее приближать конус. Отсюда естественно предположить, что:

$$V_{\text{конуса}}=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$$

Для шара формула будет иной — $\frac{4}{3}\pi R^3$. Сегодня мы познакомимся с этими формулами и их обоснованием.