Текст урока. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами.

Коллинеарные векторы

Определение:
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Иными словами: Их направления либо совпадают, либо противоположны.

Признак коллинеарности (в координатах):
Для векторов $\vec{a}(x_1,y_1,z_1)$ и $\vec{b}(x_2,y_2,z_2)$ существует число $\lambda \mathrm{\ne }0$, такое что:

$$x_1=\lambda x_2,y_1=\lambda y_2,z_1=\lambda z_2$$

Или, что то же самое: $\vec{a}=\lambda \vec{b}$.

Сонаправленные векторы

Коллинеарные векторы, направленные в одну сторону (коэффициент $\lambda >0$).

Противоположно направленные векторы

Коллинеарные векторы, направленные в разные стороны (коэффициент $\lambda <0$).

Пример:
$\vec{a}(2,-4,6)$ и $\vec{b}(1,-2,3)$ — сонаправлены, так как $\vec{a}=2\vec{b}$.
$\vec{a}(2,-4,6)$ и $\vec{c}(-1,2,-3)$ — противоположно направлены, так как $\vec{a}=-2\vec{c}$.