Текст урока. Урок 12. Векторы в пространстве. Действия над векторами.

В пространстве векторы складываются по тем же правилам, что и на плоскости.

Правило треугольника

Для двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

1. Откладываем вектор $\vec{a}$ из любой точки $A$ (получаем $\overrightarrow{AB}$).

2. Из конца вектора $\vec{a}$ (точка $B$) откладываем вектор $\vec{b}$ (получаем $\overrightarrow{BC}$).

3. Вектор $\overrightarrow{AC}$ — это сумма $\vec{a}+\vec{b}$.

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$

Правило параллелограмма (если векторы отложены от одной точки)

1. Откладываем $\vec{a}$ и $\vec{b}$ из одной точки $A$.

2. Строим на них параллелограмм.

3. Диагональ параллелограмма, выходящая из $A$, — это сумма $\vec{a}+\vec{b}$.

Свойства сложения:

• Коммутативность: $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$

• Ассоциативность: $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$

• $\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$