Текст учебника. Урок 8. Логарифмическая функция, её свойства и график.: Организационный момент и актуализация знаний

В начало Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема урока: Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок изучения нового материала (урок-исследование).

Цели урока:

Предметные: Сформировать понятие логарифмической функции, изучить её свойства в зависимости от основания. Установить связь между показательной и логарифмической функциями как взаимно обратными.
Метапредметные: Развивать навыки исследовательской работы, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы на основе наблюдений за поведением графиков.
Личностные: Формировать представление о целостности математического знания, о симметрии и гармонии в математике.

Планируемые результаты:

Знать: Определение логарифмической функции, её свойства (область определения, область значений, монотонность), особенности графика при $a > 1$ и $0 < a < 1$ , связь с показательной функцией.
Уметь: Определять характер монотонности по основанию, строить эскизы графиков, сравнивать числа, используя свойства функции.

1. Организационный момент и актуализация знаний

Повторение (фронтальный опрос):

Дайте определение логарифма числа $b$ по основанию $a$ . Какие ограничения накладываются на $a$ и $b$ ?
Вычислите устно: $\log_{2} 16$ , $\log_{3} \frac{1}{9}$ , $\log_{5} 5$ , $\lg 1000$ , $\ln e$ .
Вспомните свойства показательной функции $y = a^{x}$ . Какова её область определения и область значений?

Подводящий диалог:

Мы умеем строить график показательной функции. А что, если мы захотим выразить $x$ через $y$ из уравнения $y = a^{x}$ ? Получится $x = \log_{a} y$ . Если теперь поменять переменные местами (традиционно $x$ — аргумент, $y$ — функция), мы получим функцию $y = \log_{a} x$ . Это и есть логарифмическая функция.