Алгебра, полный курс для 11 класса

1. Дайте определение арифметического корня n-й степени. ($\sqrt[n]{a}=b$, где $b^n=a,a\ge 0,b\ge 0$)

2. Вспомните определение степени с целым показателем: что такое $a^3$, $a^{-2}$, $a^0$? ($a^n=a\cdot a\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot a$ (n раз); $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$; $a^0=1$)

3. Как вы думаете, можно ли возвести число в дробную степень, например, $5^{\frac{1}{2}}$ или $8^{\frac{2}{3}}$? Если да, то что это может означать?

Подводящий диалог:

• Мы знаем, что $8^{\frac{1}{3}}$ — это кубический корень из 8? Давайте проверим логику: $(8^{\frac{1}{3}}{)}^3=8^{\frac{1}{3}\cdot 3}=8^1=8$. Какое число в кубе дает 8? Это 2. Значит, $8^{\frac{1}{3}}=2=\sqrt[3]{8}$.

• Сегодня мы обобщим это наблюдение и дадим строгое определение степени с любым рациональным показателем.