Требуемые условия завершения
Тема урока: Иррациональные уравнения.
Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.
Цели урока:
-
Предметные: Сформировать понятие иррационального уравнения, научить определять область допустимых значений, освоить основные методы решения (возведение в степень, замена переменной), понимать причины появления посторонних корней.
-
Метапредметные: Развивать логическое мышление, умение прогнозировать результат, анализировать и проверять полученные решения.
-
Личностные: Формировать ответственное отношение к процессу решения, понимание важности проверки в математике.
Планируемые результаты:
-
Знать: Определение иррационального уравнения, теоремы о равносильности преобразований.
-
Уметь: Решать иррациональные уравнения методом возведения в степень и методом замены переменной, выполнять проверку корней.
1. Организационный момент и актуализация знаний
Повторение (фронтальный опрос):
-
Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)
-
Что значит «решить уравнение»? (Найти все его корни или доказать, что их нет.)
-
Какие уравнения называются равносильными? (Уравнения, имеющие одни и те же корни, или оба не имеющие корней.)
-
Вычислите устно: , , . (4; -2; 3)
Мотивация:
Мы умеем решать линейные и квадратные уравнения. Но как быть, если переменная находится под знаком корня? Такие уравнения называются иррациональными. Они часто встречаются в физике при расчетах расстояний, скоростей, в геометрии. Сегодня мы научимся их решать.