Требуемые условия завершения
Тема урока: Показательная функция, её свойства и график.
Тип урока: Урок изучения нового материала (урок-исследование).
Цели урока:
-
Предметные: Сформировать понятие показательной функции, изучить её свойства в зависимости от основания. Научиться строить графики показательной функции и описывать их свойства.
-
Метапредметные: Развивать навыки исследовательской работы, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы на основе наблюдений за поведением графиков.
-
Личностные: Формировать представление о математических моделях реальных процессов (рост популяции, радиоактивный распад), развивать познавательный интерес.
Планируемые результаты:
-
Знать: Определение показательной функции, её свойства (область определения, область значений, монотонность), особенности графика при и .
-
Уметь: Определять характер монотонности по основанию, строить эскизы графиков, сравнивать числа, используя свойства функции.
1. Организационный момент и актуализация знаний
Повторение (фронтальный опрос):
-
Какая функция называется степенной? ()
-
Чем степенная функция отличается от показательной? (В степенной переменная в основании, показатель постоянен; в показательной — постоянное основание, переменная в показателе).
-
Вспомните свойства степени с действительным показателем: как умножаются степени с одинаковым основанием? Как возводится степень в степень?
-
Какие процессы в жизни, по вашему мнению, могут описываться функциями, где переменная стоит в показателе? (Рост вклада в банке, размножение бактерий, распад вещества).
Мотивация:
Сегодня мы начинаем изучать один из важнейших классов функций — показательные функции. Они являются математическими моделями многих процессов в природе, экономике и физике. Понимание их свойств позволит нам в дальнейшем решать показательные уравнения и неравенства.