Текст учебника. Урок 8. Логарифмическая функция, её свойства и график.: Обобщение свойств

В начало Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема урока: Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок изучения нового материала (урок-исследование).

Цели урока:

Предметные: Сформировать понятие логарифмической функции, изучить её свойства в зависимости от основания. Установить связь между показательной и логарифмической функциями как взаимно обратными.
Метапредметные: Развивать навыки исследовательской работы, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы на основе наблюдений за поведением графиков.
Личностные: Формировать представление о целостности математического знания, о симметрии и гармонии в математике.

Планируемые результаты:

Знать: Определение логарифмической функции, её свойства (область определения, область значений, монотонность), особенности графика при $a > 1$ и $0 < a < 1$ , связь с показательной функцией.
Уметь: Определять характер монотонности по основанию, строить эскизы графиков, сравнивать числа, используя свойства функции.

5. Обобщение свойств

Составим сводную таблицу свойств логарифмической функции $y = \log_{a} x$ :

Свойство	$a > 1$	$0 < a < 1$
Область определения $D (y)$	$(0; + \infty)$	$(0; + \infty)$
Область значений $E (y)$	$R$	$R$
Монотонность	Возрастает на $(0; + \infty)$	Убывает на $(0; + \infty)$
Точка пересечения с осями	С осью OX: $(1; 0)$ . С осью OY: не пересекает.	С осью OX: $(1; 0)$ . С осью OY: не пересекает.
Поведение на границах ОДЗ	$x \to 0^{+} \Rightarrow y \to - \infty$ $x \to + \infty \Rightarrow y \to + \infty$	$x \to 0^{+} \Rightarrow y \to + \infty$ $x \to + \infty \Rightarrow y \to - \infty$
Четность/нечетность	Ни четная, ни нечетная	Ни четная, ни нечетная