Требуемые условия завершения
Тема урока: Логарифмические уравнения и неравенства.
Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.
Цели урока:
-
Предметные: Сформировать понятие логарифмического уравнения и неравенства. Изучить основные методы решения (потенцирование, приведение к одному основанию, замена переменной). Научиться решать простейшие логарифмические неравенства с учетом монотонности.
-
Метапредметные: Развивать логическое мышление, умение анализировать условие и выбирать рациональный метод решения, навыки самоконтроля (проверка корней).
-
Личностные: Формировать ответственное отношение к учебному труду, понимание важности учета области допустимых значений для получения верного решения.
Планируемые результаты:
-
Знать: Определение логарифмического уравнения, теорему о равносильности при потенцировании, правило решения неравенств на основе монотонности логарифмической функции.
-
Уметь: Решать логарифмические уравнения и неравенства различных типов, грамотно оформлять решение, учитывая ОДЗ.
2. Определение и теорема о равносильности (потенцирование)
Определение: Логарифмическим называется уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма (в основании или аргументе).
Основой для решения простейших логарифмических уравнений служит теорема о равносильности при потенцировании.
Теорема (о равносильности):
Если , то уравнение равносильно системе:
Пояснение: Из равенства логарифмов следует равенство подлогарифмических выражений. Однако важно помнить, что логарифмы определены только для положительных чисел. Поэтому достаточно потребовать положительность одного из выражений (второе будет равно ему, значит, тоже положительно).