Текст учебника. Урок 11. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. | Пример на понимание

Размер шрифта

A-
A
A+

Цвет сайта

SDAVALKA

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема урока: Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.

Тип урока: Комбинированный урок (изучение нового материала + практикум).

Цели урока:

Предметные: Изучить правила нахождения первообразных (сумма, постоянный множитель). Сформировать понятие криволинейной трапеции. Подвести к пониманию геометрического смысла первообразной как функции, описывающей площадь под графиком.
Метапредметные: Развивать умения обобщать, проводить аналогии между алгебраическими и геометрическими понятиями, строить математические модели.
Личностные: Формировать интерес к изучению математического анализа через решение практической задачи о вычислении площади.

Планируемые результаты:

Знать: Правила интегрирования (сумма, вынесение константы), определение криволинейной трапеции.
Уметь: Применять правила для нахождения первообразных сложных функций, распознавать криволинейную трапецию на чертеже.

5. Пример на понимание

Пусть дана функция $f (x) = 2 x$ . Рассмотрим криволинейную трапецию на отрезке от 0 до $x$ . Это прямоугольный треугольник с катетами $x$ и $2 x$ . Его площадь:
$S (x) = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2 x = x^{2}$ .

Проверим: $S^{'} (x) = 2 x = f (x)$ . Действительно, $S (x) = x^{2}$ — первообразная для $f (x) = 2 x$ .