Текст учебника. Урок 13. Элементы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки.

Определение: Перестановками из $n$ элементов называются комбинации, состоящие из всех $n$ элементов и отличающиеся друг от друга только порядком их расположения.

Число перестановок из $n$ элементов обозначается $P_n$.

Формула:

$$P_n=n!$$

где $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot n$.

Пояснение: Первый элемент можно выбрать $n$ способами, второй — $(n-1)$ способами (так как один уже использован), и так далее. По правилу произведения получаем $n\cdot (n-1)\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot 1=n!$.

Пример 1:
Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?
Решение: $P_5=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$.
Ответ: 120 способов.