Текст учебника. Урок 13. Элементы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки. | Свойства сочетаний

Размер шрифта

Цвет сайта

SDAVALKA

Тема урока: Элементы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки.

Тип урока: Урок изучения нового материала и систематизации знаний.

Цели урока:

Предметные: Актуализировать знания о комбинаторных задачах. Ввести понятия перестановок, размещений, сочетаний. Изучить формулы для их вычисления и связь между ними.
Метапредметные: Развивать логическое мышление, умение классифицировать комбинаторные конфигурации по признаку (важен ли порядок, участвуют ли все элементы), навыки работы с формулами.
Личностные: Формировать представление о практической значимости комбинаторики для решения задач в теории вероятностей, статистике, информатике.

Планируемые результаты:

Знать: Определения и формулы для числа перестановок, размещений, сочетаний; свойства сочетаний.
Уметь: Распознавать тип комбинаторной конфигурации в задаче, применять соответствующие формулы для вычислений.

Для удобства вычислений и решения задач полезно знать несколько свойств чисел сочетаний.

Симметрия: $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$
Пояснение: Выбрать $k$ элементов для участия равносильно выбору $n - k$ элементов для неучастия.
Пример: $C_{10}^{7} = C_{10}^{3}$ .
Граничные значения: $C_{n}^{0} = 1$ , $C_{n}^{n} = 1$ .
Пояснение: Существует только один способ не выбрать ни одного элемента и один способ выбрать все элементы.
Рекуррентное соотношение (правило Паскаля): $C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k}$
Пояснение: Это свойство лежит в основе построения треугольника Паскаля.