Текст учебника. Урок 15. Уравнения и неравенства с параметром (общие подходы).

Графический метод особенно полезен, когда нужно исследовать количество решений в зависимости от параметра. Идея: построить графики функций в координатной плоскости $(xOy)$, считая параметр константой, или в плоскости $(xOa)$.

Пример 2 (графическая интерпретация):
При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^2=a$ имеет:
а) два корня; б) один корень; в) не имеет корней?

Решение:
Построим графики: парабола $y=x^2$ и горизонтальная прямая $y=a$. Количество точек пересечения зависит от $a$.

• Если $a>0$, прямая пересекает параболу в двух точках — два корня.

• Если $a=0$, прямая касается параболы в вершине — один корень ($x=0$).

• Если $a<0$, прямая проходит ниже оси OX и не пересекает параболу — корней нет.

Ответ: а) $a>0$; б) $a=0$; в) $a<0$.