Текст урока. Урок 4. Площадь поверхности конуса.

Напомним: усечённый конус получается, если отсечь от полного конуса его верхнюю часть плоскостью, параллельной основанию. У него два основания — нижнее (радиус $R$) и верхнее (радиус $r$).

Развёртка усечённого конуса:
Боковая поверхность разворачивается в плоскую фигуру — часть кругового кольца (её называют сектор кольца или трапецеидальная форма при определённом разрезе). Проще говоря, это полоска, которая шире снизу и уже сверху.

Формула площади боковой поверхности усечённого конуса (выводится через разность площадей боковых поверхностей двух полных конусов: большого и дорезанного сверху):

$$\boxed{{\displaystyle S_{\text{бок}}^{\text{усеч}}=\pi (R+r)l}}$$

Где:

• $R$ — радиус нижнего основания,

• $r$ — радиус верхнего основания,

• $l$ — образующая усечённого конуса (отрезок, соединяющий края оснований).

Площадь полной поверхности усечённого конуса:

$$S_{\text{полн}}^{\text{усеч}}=S_{\text{бок}}+\pi R^2+\pi r^2=\pi (R+r)l+\pi R^2+\pi r^2$$

Пример из жизни: Чтобы покрасить ведро (усечённый конус) снаружи и с двух сторон (дно не всегда, но если нужно — считаем все круги), используют эти формулы. Стандартная школьная задача чаще ограничивается боковой поверхностью.