Текст урока. Урок 7. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Как и для площадей, для объёмов выполняются три фундаментальных свойства.

Свойство 1 (положительность)

Объём любого геометрического тела есть число положительное:

$$V>0$$

Свойство 2 (инвариантность — уточнённая формулировка)

Равные тела (т.е. тела, которые можно совместить движением — параллельным переносом, поворотом, отражением) имеют равные объёмы.

Важно: Равные фигуры — это не обязательно одинаковые по форме в зеркальном отображении? Нет, в геометрии равными называют тела, совпадающие при наложении. У них объём одинаков.

Свойство 3 (аддитивность)

Если тело $T$ можно разбить на конечное число частей $T_1,T_2,\dots ,T_n$, которые не имеют общих внутренних точек (могут касаться по границам), то объём всего тела равен сумме объёмов этих частей:

$$V(T)=V(T_1)+V(T_2)+\cdots +V(T_n)$$

Пример: Если разрезать куб на две части плоским разрезом (без наложения), объём целого куба равен сумме объёмов половинок.