Текст урока. Урок 13. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Пусть даны три некомпланарных вектора $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$, отложенных из одной точки $O$.

Построим на этих векторах параллелепипед:

1. Откладываем $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ из точки $O$.

2. Строим параллелограмм на $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — получаем грань.

3. «Выдавливаем» эту грань в направлении $\vec{c}$ до параллелепипеда.

Правило параллелепипеда:
Вектор, идущий из точки $O$ в противоположную вершину параллелепипеда (пространственная диагональ), равен сумме трёх векторов:

$$\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$$

Пример: В прямоугольном параллелепипеде диагональ из одной вершины в противоположную равна сумме трёх рёбер, выходящих из этой вершины.