Текст урока. Урок 4. Площадь поверхности конуса.

Чтобы вычислить площадь поверхности конуса, нужно, как и в случае с цилиндром, мысленно «развернуть» его боковую поверхность на плоскость.

Как получить развёртку:

1. Возьмём прямой круговой конус.

2. Разрежем его боковую поверхность вдоль одной из образующих (например, $PA$).

3. «Распластаем» её на столе.

Результат:
Боковая поверхность конуса превращается в плоскую фигуру — круговой сектор.

Что представляет собой этот сектор?

• Радиус сектора равен образующей конуса $l$ (расстояние от вершины до края основания).

• Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса (той самой линии, по которой мы разрезали): $C=2\pi R$.

Жизненная аналогия: Если вырезать из бумаги круг, вырезать в нём сектор (как кусок пиццы), а оставшуюся часть свернуть в кулёк — получится модель конуса. И наоборот: если распороть бумажный кулёк по шву, он станет плоским сектором.

Изображение развёртки:

• Рисуем окружность (вспомогательная), но используем только её часть — сектор.

• Центр сектора — вершина $P$ конуса.

• Между радиусами сектора — угол $\alpha$ (центральный угол развёртки).