Текст урока. Урок 11. Подобные тела в пространстве. Отношение объёмов и площадей.

В планиметрии мы изучали подобные фигуры на плоскости (треугольники, многоугольники, круги). В стереометрии это понятие обобщается на пространственные тела.

Определение:
Два геометрических тела называются подобными, если одно из них можно получить из другого преобразованием подобия (гомотетией) — то есть увеличением или уменьшением всех линейных размеров в одно и то же число раз без изменения формы.

Коэффициент подобия $k$ — это число, показывающее, во сколько раз линейные размеры одного тела больше линейных размеров другого:

$$k=\frac{l_1}{l_2}$$

где $l_1$ и $l_2$ — любые соответственные линейные размеры (длины рёбер, радиусы, высоты, образующие).

Примеры подобных тел:

• Два куба с разными рёбрами (всегда подобны).

• Два шара с разными радиусами (всегда подобны).

• Два конуса с одинаковым отношением высоты к радиусу основания.

• Любые две правильные n-угольные пирамиды (если отношения всех соответственных рёбер равны).

Важное условие: Для подобия тел недостаточно, чтобы были пропорциональны только некоторые размеры. Нужна полная геометрическая подобность — форма должна сохраняться.