Алгебра, полный курс для 11 класса

Примеры: $y=x^{-1}=\frac{1}{x}$, $y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$.

1. Если $n$ — четное ($r=-2,-4,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$):

   • Область определения: $D(y)=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ (все числа, кроме 0).

   • Четность/нечетность: Функция четная ($y(-x)=y(x)$).

   • Область значений: $E(y)=(0;+\mathrm{\infty })$ (так как дробь положительна).

   • Поведение: График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $OY$, расположенных в I и II четвертях.

   • Пример: $y=x^{-2}$.

2. Если $n$ — нечетное ($r=-1,-3,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$):

   • Область определения: $D(y)=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.

   • Четность/нечетность: Функция нечетная ($y(-x)=-y(x)$).

   • Область значений: $E(y)=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.

   • Поведение: График — гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях (для $y=1\mathrm{/}x$).

   • Пример: $y=x^{-1}$, $y=x^{-3}$.