Текст учебника. Урок 5. Показательная функция, её свойства и график. | Обобщение свойств

Размер шрифта

Цвет сайта

SDAVALKA

Тема урока: Показательная функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок изучения нового материала (урок-исследование).

Цели урока:

Предметные: Сформировать понятие показательной функции, изучить её свойства в зависимости от основания. Научиться строить графики показательной функции и описывать их свойства.
Метапредметные: Развивать навыки исследовательской работы, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы на основе наблюдений за поведением графиков.
Личностные: Формировать представление о математических моделях реальных процессов (рост популяции, радиоактивный распад), развивать познавательный интерес.

Планируемые результаты:

Знать: Определение показательной функции, её свойства (область определения, область значений, монотонность), особенности графика при $a > 1$ и $0 < a < 1$ .
Уметь: Определять характер монотонности по основанию, строить эскизы графиков, сравнивать числа, используя свойства функции.

Составим сводную таблицу свойств показательной функции $y = a^{x}$ :

Свойство	$a > 1$	$0 < a < 1$
Область определения $D (y)$	$R$ (все действительные числа)	$R$
Область значений $E (y)$	$(0; + \infty)$	$(0; + \infty)$
Монотонность	Возрастает на $R$	Убывает на $R$
Точка пересечения с осями	С осью OY: $(0; 1)$ . С осью OX: не пересекает.	С осью OY: $(0; 1)$ . С осью OX: не пересекает.
Поведение на бесконечности	$x \to - \infty \Rightarrow y \to 0^{+}$ $x \to + \infty \Rightarrow y \to + \infty$	$x \to - \infty \Rightarrow y \to + \infty$ $x \to + \infty \Rightarrow y \to 0^{+}$
Четность/нечетность	Ни четная, ни нечетная	Ни четная, ни нечетная