Текст учебника. Урок 5. Показательная функция, её свойства и график. | График и экспонента

Размер шрифта

A-
A
A+

Цвет сайта

SDAVALKA

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема урока: Показательная функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок изучения нового материала (урок-исследование).

Цели урока:

Предметные: Сформировать понятие показательной функции, изучить её свойства в зависимости от основания. Научиться строить графики показательной функции и описывать их свойства.
Метапредметные: Развивать навыки исследовательской работы, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы на основе наблюдений за поведением графиков.
Личностные: Формировать представление о математических моделях реальных процессов (рост популяции, радиоактивный распад), развивать познавательный интерес.

Планируемые результаты:

Знать: Определение показательной функции, её свойства (область определения, область значений, монотонность), особенности графика при $a > 1$ и $0 < a < 1$ .
Уметь: Определять характер монотонности по основанию, строить эскизы графиков, сравнивать числа, используя свойства функции.

5. График и экспонента

График:

При $a > 1$ график круто поднимается вверх при движении вправо.
При $0 < a < 1$ график круто поднимается вверх при движении влево.
Графики функций $y = a^{x}$ и $y = (1 / a)^{x}$ симметричны относительно оси OY.

Экспонента:
Особое место занимает функция $y = e^{x}$ , где $e \approx 2.71828$ (число Эйлера). Эту функцию часто называют просто экспонентой. Она обладает уникальным свойством: её производная равна самой функции. Экспонента часто встречается в высшей математике, физике и описывает множество природных процессов.