Текст учебника. Урок 7. Логарифм. Свойства логарифмов.: Определение логарифма

В начало Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема урока: Логарифм. Свойства логарифмов.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока:

Предметные: Сформировать понятие логарифма числа, основного логарифмического тождества. Изучить свойства логарифмов и научиться их применять для преобразования выражений.
Метапредметные: Развивать умения проводить аналогии между операциями в степенях и логарифмах, обобщать, доказывать и делать выводы.
Личностные: Формировать научное мировоззрение, понимание внутренней логики математических построений.

Планируемые результаты:

Знать: Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.
Уметь: Вычислять простейшие логарифмы, применять свойства для упрощения выражений.

2. Определение логарифма

Определение: Логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$ , чтобы получить число $b$ .
Обозначение: $\log_{a} b$ , где $a > 0, a \neq 1, b > 0$ .

Пример 1 (устно):

$\log_{2} 8 = 3$ , так как $2^{3} = 8$ .
$\log_{3} \frac{1}{9} = - 2$ , так как $3^{- 2} = \frac{1}{9}$ .
$\log_{5} 5 = 1$ , так как $5^{1} = 5$ .
$\log_{7} 1 = 0$ , так как $7^{0} = 1$ .