Алгебра, полный курс для 11 класса

Определение: Функция $F(x)$ называется первообразной для функции $f(x)$ на некотором промежутке $I$, если для всех $x$ из этого промежутка $F^{\mathrm{\prime }}(x)=f(x)$.

Пример 1:

• Для $f(x)=x^2$ первообразной является $F(x)=\frac{x^3}{3}$, так как ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{3x^2}{3}=x^2$.

• Для $f(x)=\cos x$ первообразной является $F(x)=\sin x$, так как $(\sin x{)}^{\mathrm{\prime }}=\cos x$.

• Для $f(x)=\frac{1}{x}$ на промежутке $x>0$ первообразной является $F(x)=\ln x$, так как $(\ln x{)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{x}$.