Текст учебника. Урок 14. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

Часто задачи требуют применения обеих теорем.

Пример 5 (задача про стрелков):
Для условий примера 4 найти вероятность того, что попадет хотя бы один стрелок.
Решение 1 (сложение вероятностей):
Событие $C$ = "попадет хотя бы один". Противоположное событие $\bar{C}$ = "не попадет никто". Найдем вероятность $\bar{C}$:
$P(\bar{C})=(1-0.8)\cdot (1-0.7)=0.2\cdot 0.3=0.06$.
Тогда $P(C)=1-0.06=0.94$.

Решение 2 (прямой подсчет):
Событие $C$ состоит из трех несовместных вариантов:

• Попал только первый: $0.8\cdot 0.3=0.24$

• Попал только второй: $0.2\cdot 0.7=0.14$

• Попали оба: $0.8\cdot 0.7=0.56$
  Складываем: $0.24+0.14+0.56=0.94$.