Текст учебника. Урок 16. Итоговое повторение. Обобщение и систематизация знаний.

Класс делится на 4 группы. Каждая группа получает карточку с задачей и готовит решение у доски.

Группа 1 (Уравнения): Решить уравнение ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$.
Подсказка: Использовать свойство суммы логарифмов и учесть ОДЗ.
Решение: ОДЗ: $x>1$. ${\log }_2((x-1)(x+1))=3$ => $x^2-1=8$ => $x^2=9$ => $x=\pm 3$. С учетом ОДЗ: $x=3$.

Группа 2 (Неравенства): Решить неравенство ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-2}\le 9$.
Решение: $9=3^2=(1\mathrm{/}3{)}^{-2}$. Основание $1\mathrm{/}3<1$, знак меняем: $x-2\ge -2$ => $x\ge 0$.

Группа 3 (Производная и касательная): Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)=x^2$ в точке $x_0=2$.
Решение: $f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x$, $f^{\mathrm{\prime }}(2)=4$. Угловой коэффициент равен 4.

Группа 4 (Комбинаторика): Сколькими способами можно выбрать 3 делегатов из 10 человек?
Решение: Порядок не важен, сочетания: $C_{10}^3=\frac{10!}{3!7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{6}=120$.