Алгебра, полный курс для 11 класса
Тема урока: Показательные уравнения и неравенства.
Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.
Цели урока:
-
Предметные: Сформировать понятие показательного уравнения и неравенства. Изучить основные методы решения (приведение к одному основанию, вынесение множителя, замена переменной). Научиться решать простейшие показательные неравенства с учетом монотонности функции.
-
Метапредметные: Развивать логическое мышление, умение анализировать условие и выбирать рациональный метод решения, навыки алгоритмической деятельности.
-
Личностные: Формировать ответственное отношение к учебному труду, умение преодолевать трудности при решении задач.
Планируемые результаты:
-
Знать: Определение показательного уравнения, теорему о равносильности, метод решения неравенств на основе монотонности.
-
Уметь: Решать показательные уравнения и неравенства различных типов, грамотно оформлять решение.
1. Организационный момент и актуализация знаний
Повторение (фронтальный опрос):
-
Какая функция называется показательной? Приведите примеры.
-
Сформулируйте свойство монотонности показательной функции для случаев и .
-
Сравните числа: и ; и . Объясните почему.
-
Решите простейшее уравнение: . (Ответ: 3)
Мотивация:
Мы изучили свойства показательной функции. Сегодня мы научимся решать уравнения и неравенства, в которых переменная находится в показателе степени. Такие задачи часто встречаются в физике (радиоактивный распад), химии (скорость реакций), экономике (сложные проценты). Умение их решать — важный практический навык.