5. Необходимость введения новых аксиом

В планиметрии были аксиомы (например, «через две точки можно провести прямую и только одну»).

Вопрос: Достаточно ли их для пространства?

  • Через две точки в пространстве тоже проходит одна прямая (это работает).

  • А как описать плоскость? На чем она держится?

Аксиомы стереометрии (первые три — базовые):

  1. Аксиома 1 (А1): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

    • Пример: Три ножки табуретки всегда устойчивы (лежат в одной плоскости, пол не качается). Четыре ножки — могут качаться (одна точка может вылезти из плоскости).

  2. Аксиома 2 (А2): Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.

    • Пример: Если кончик ручки (точка) и ее основание (точка) касаются стола, то вся ручка лежит на столе (не зависает).

  3. Аксиома 3 (А3): Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой линии.

    • Пример: Две соседние стены (плоскости) пересекаются по прямой — вертикальному углу (стыку).

Зачем это нужно? Эти аксиомы позволяют нам доказывать свойства пирамид, призм и находить расстояния в пространстве, не измеряя всё рулеткой.