Текст урока. Урок 11. Теорема о трёх перпендикулярах. | Организационный момент и актуализация знаний

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели урока:

Предметные: Ввести понятия перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной; сформулировать и доказать прямую и обратную теоремы о трёх перпендикулярах; научиться применять теорему при решении задач.
Метапредметные: Развивать умение выделять ключевую конфигурацию (перпендикуляр, наклонная, проекция) в пространственных чертежах; формировать навыки логического рассуждения.
Личностные: Показать практическую ценность теоремы (строительство, измерение расстояний, навигация).

1. Организационный момент и актуализация знаний

Приветствие. Проверка домашнего задания (выборочно — задачи на признак перпендикулярности).

Повторение (фронтальный опрос):

Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то как она расположена по отношению к любой прямой в этой плоскости? (Перпендикулярна).
Как определить расстояние от точки до плоскости? (Длина перпендикуляра).
Что такое наклонная? (Пока не знают — проблемный вопрос).

Проблемная ситуация:
Учитель чертит на доске плоскость, из точки $A$ вне плоскости опускает перпендикуляр $A B$ на плоскость и проводит наклонную $A C$ .

Вопрос: «Как связаны между собой перпендикуляр $A B$ , наклонная $A C$ и её "тень" на плоскости — отрезок $B C$ ? Если мы проведём в плоскости прямую, перпендикулярную $B C$ , будет ли она перпендикулярна наклонной $A C$ ? И наоборот?»
Ответ даёт теорема о трёх перпендикулярах — одна из самых красивых и полезных теорем стереометрии.