Текст урока. Урок 7. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. | Организационный момент и актуализация знаний

Тип урока: Урок «открытия» нового знания.
Цели урока:

Предметные: Сформулировать определение скрещивающихся прямых; доказать теорему о существовании и единственности плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой; ввести понятие угла между скрещивающимися прямыми; доказать теорему о равенстве углов с сонаправленными сторонами.
Метапредметные: Развивать пространственное воображение (представлять «невидимый» угол между прямыми в разных плоскостях); формировать умение переносить понятие угла из планиметрии в стереометрию.
Личностные: Показать красоту и стройность геометрических рассуждений, связь теории с практикой (строительство, дизайн, инженерия).

Приветствие. Проверка домашнего задания (выборочно — доказательства признака параллельности прямой и плоскости).

Повторение (фронтальный опрос):

Перечислите три случая взаимного расположения двух прямых на плоскости. (Пересекаются, параллельны, совпадают).
Какие новые случаи появились в пространстве? (Скрещиваются).
Дайте определение параллельных прямых в пространстве. (Лежат в одной плоскости и не пересекаются).
Дайте определение скрещивающихся прямых. (Не лежат в одной плоскости).
Чем отличаются параллельные прямые от скрещивающихся? (Первые лежат в одной плоскости, вторые — нет; и те, и другие не пересекаются).

Проблемная ситуация:
Учитель показывает на модели куба два ребра: $A B$ (нижнее переднее) и $C_{1} D_{1}$ (верхнее заднее). Они скрещиваются.

Вопрос: «Мы умеем измерять угол между пересекающимися прямыми (транспортиром). А как измерить "угол" между этими двумя скрещивающимися прямыми? Они же не встречаются, чтобы приложить транспортир».
Вывод: Нужно дать специальное определение угла между скрещивающимися прямыми. Этому и посвящен урок.