Текст урока. Урок 11. Теорема о трёх перпендикулярах.

Формулировка (обратная теорема): Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей (наклонной), перпендикулярна её проекции.

Условие: $a\subset \alpha$, $a\perp AC$ (наклонной), $C\in a$.
Заключение: $a\perp BC$ (проекции).

Доказательство (аналогично прямому):

1. $AB\perp \alpha$ → $AB\perp a$ (так как $a\subset \alpha$).

2. $a\perp AC$ (по условию).

3. Прямая $a$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости $ABC$: $AB$ и $AC$. Следовательно, $a\perp$ плоскости $ABC$.

4. Но $BC$ лежит в плоскости $ABC$, значит, $a\perp BC$. Доказано.

Ключевая фраза: «Перпендикуляр к наклонной — перпендикуляр к проекции».