Текст урока. Урок 12. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Чтобы измерить двугранный угол, нужно построить его линейный угол.

Определение: Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, проведённые в гранях двугранного угла перпендикулярно его ребру из одной точки на ребре.

Построение линейного угла:

1. На ребре $a$ двугранного угла выбираем произвольную точку $O$.

2. В грани $\alpha$ проводим луч $OA\perp a$.

3. В грани $\beta$ проводим луч $OB\perp a$.

4. Угол $\mathrm{\angle }AOB$ — линейный угол двугранного угла.

Важное свойство: Величина линейного угла не зависит от выбора точки $O$ на ребре (все такие углы равны, так как их стороны сонаправлены).

Градусная мера двугранного угла — это градусная мера его линейного угла. Возможные значения: от $0^{\circ }$ до ${180}^{\circ }$.

Примеры в пространственных фигурах:

• В кубе: двугранный угол между гранями $ABCD$ и $A{A}_1{B}_{1}B$. Ребро — $AB$. Линейный угол — $\mathrm{\angle }DA{A}_1={90}^{\circ }$ (куб — прямой угол).

• В правильной четырёхугольной пирамиде: угол между боковой гранью и основанием. Ребро — сторона основания $AB$. Линейный угол строится как угол между апофемой (высотой боковой грани) и её проекцией на основание (радиусом вписанной окружности).

Пример из жизни:

• Угол между полом и стеной ( ${90}^{\circ }$ ).

• Угол между двумя скатами крыши (острый или тупой).

• Раскрытая книга (угол между страницами).