Текст урока. Урок 13. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. | Свойства перпендикулярных плоскостей

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели урока:

Предметные: Сформулировать определение перпендикулярных плоскостей; доказать признак перпендикулярности плоскостей; изучить свойства перпендикулярных плоскостей; дать определение прямоугольного параллелепипеда, доказать теорему о квадрате его диагонали.
Метапредметные: Развивать умение применять аналогию (перпендикулярность прямых → перпендикулярность плоскостей), пространственное воображение, навыки доказательных рассуждений.
Личностные: Показать практическую значимость перпендикулярности плоскостей в строительстве, архитектуре, дизайне (вертикальность стен, параллельность пола и потолка).

4. Свойства перпендикулярных плоскостей

Свойство 1: Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, лежащая в одной из них и перпендикулярная линии их пересечения, перпендикулярна другой плоскости.

Формулировка: $α ⊥ β$ , $α \cap β = c$ , $a \subset α$ , $a ⊥ c$ ⇒ $a ⊥ β$ .

Применение: Это свойство часто используется при доказательствах и построениях.

Свойство 2: Если две плоскости перпендикулярны и через точку одной из них проведена прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эта прямая лежит в первой плоскости.

Формулировка: $α ⊥ β$ , $A \in α$ , $a ⊥ β$ , $A \in a$ ⇒ $a \subset α$ .