Текст урока. Урок 13. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Задача 1 (Устно, на признак перпендикулярности)

Даны две плоскости $\alpha$ и $\beta$, пересекающиеся по прямой $c$. В плоскости $\alpha$ проведена прямая $a$, перпендикулярная $c$. Будет ли $\alpha \perp \beta$? (Нет, нужна прямая, перпендикулярная всей плоскости $\beta$, а не только линии пересечения).

Задача 2 (Письменно, на признак)

Условие: Прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\beta$. Плоскость $\alpha$ проходит через $a$. Докажите, что $\alpha \perp \beta$. (Это прямое применение признака — задача на закрепление формулировки).

Задача 3 (На теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда)

Условие: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Решение:

$$d^2=2^2+3^2+6^2=4+9+36=49$$$$d=\sqrt{49}=7\text{ см}$$

Ответ: 7 см.

Задача 4 (Обратная задача)

Условие: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а два его измерения равны 3 см и 4 см. Найдите третье измерение.

Решение:

$${13}^2=3^2+4^2+c^2\Rightarrow 169=9+16+c^2$$$$169=25+c^2\Rightarrow c^2=144\Rightarrow c=12\text{ см}$$

Ответ: 12 см.

Задача 5 (Устно, куб)

Условие: Диагональ куба равна $6\sqrt{3}$ см. Найдите ребро куба.

Решение: $d=a\sqrt{3}=6\sqrt{3}$