Текст урока. Урок 3. Следствия из аксиом стереометрии. | Решение простейших задач

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тип урока: Урок комплексного применения знаний (доказательство теорем + первичное решение задач).
Цели урока:

Предметные: Доказать две теоремы-следствия из аксиом; научиться задавать плоскость с помощью прямой и точки, а также с помощью двух пересекающихся прямых; систематизировать знания о взаимном расположении прямых и плоскостей.
Метапредметные: Развивать логическое мышление (умение строить цепочку рассуждений), навыки работы с чертежом, умение обобщать информацию в таблицу.
Личностные: Осознать, что небольшого числа аксиом достаточно для построения сложных геометрических конструкций.

5. Решение простейших задач

Задача 1 (Устно).
Даны две пересекающиеся прямые $a$ и $b$ . Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку их пересечения, лежат в одной плоскости.

Решение: Прямые $a$ и $b$ задают плоскость $α$ (Теорема 2). Любая прямая, пересекающая $a$ и $b$ в двух разных точках, по аксиоме А2 будет лежать в $α$ , так как две её точки принадлежат $α$ .

Задача 2 (Письменно, с чертежом).
Вершина $A$ трапеции $A B C D$ ( $A D$ и $B C$ — основания) лежит в плоскости $α$ , а вершины $B, C, D$ не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая $A D$ относительно плоскости $α$ ?

Решение: Точка $A$ принадлежит $α$ . Точка $D$ не принадлежит $α$ . Значит, прямая $A D$ имеет с $α$ ровно одну общую точку $A$ . Следовательно, прямая пересекает плоскость $α$ .

Задача 3 (На применение Теоремы 1).
Дана прямая $c$ и точка $M$ вне её. Сколько существует плоскостей, проходящих через $M$ и параллельных $c$ (пока интуитивно)? (Ответ: бесконечно много, как листы бумаги, нанизанные на палочку).