7. Итоги урока

Главные выводы:

  1. Обобщённый метод интервалов позволяет решать любые рациональные неравенства.

  2. Кратность корня определяет, меняется ли знак при переходе через этот корень.

  3. Нечётная кратность — знак меняется, чётная кратность — знак сохраняется.

  4. Точки разрыва (нули знаменателя) всегда исключаются из ответа.

  5. Для нестрогих неравенств нули числителя включаются в ответ.

Домашнее задание:

  1. Решить неравенства:
    а) (x + 5)(x - 3)(x + 1) < 0
    б) (x - 2)²(x + 4)³ ≥ 0
    в) (x² - 9)/(x² - 4x + 3) ≤ 0
    г) (x - 1)⁴(x + 2)³/(x - 3)² > 0

  2. Дополнительно: При каких значениях параметра a неравенство (x - a)(x - 2)/(x - 1) ≥ 0 имеет единственное решение?