Текст учебника. Урок 7. Числовые последовательности: определение и способы задания. | Итоги урока

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Класс: 9
Предмет: алгебра
Тема урока: Числовые последовательности: определение и способы задания
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока: ввести понятие числовой последовательности, рассмотреть различные способы задания последовательностей, познакомить с рекуррентным и аналитическим способами.
Планируемые результаты:

Знать определение числовой последовательности как функции натурального аргумента
Понимать различие между рекуррентным и аналитическим способами задания
Уметь задавать последовательности различными способами
Знать определение арифметической прогрессии через рекуррентное соотношение

8. Итоги урока

Главные выводы:

Числовая последовательность — это функция натурального аргумента: $a_{n} = f (n)$ .
Основные способы задания последовательностей:
- Словесный (описание правила)
- Табличный (перечисление членов)
- Графический (точки на плоскости)
- Рекуррентный (каждый следующий член через предыдущие)
- Аналитический (формула n-го члена)
Рекуррентный способ требует указания первых членов и рекуррентной формулы.
Арифметическая прогрессия задаётся рекуррентно: $a_{n + 1} = a_{n} + d$ .
Аналитическая формула арифметической прогрессии: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ .

Сравнительная таблица способов задания:

Способ	Что нужно указать	Пример
Словесный	Правило словесно	"Последовательность простых чисел"
Табличный	Таблица значений	$n$ \| 1 \| 2 \| 3 \| ...
Рекуррентный	Первые члены и формула	$a_{1} = 1, a_{n + 1} = a_{n} + 2$
Аналитический	Формула $a_{n} = f (n)$	$a_{n} = 3 n - 1$

Домашнее задание:

Выпишите первые 5 членов последовательности, заданной формулой:
а) $a_{n} = 2 n + 3$
б) $a_{n} = n^{2} - 1$
в) $a_{n} = (- 1)^{n} \cdot n$
г) $a_{n} = \frac{n + 1}{n}$
Последовательность задана рекуррентно:
а) $a_{1} = 4$ , $a_{n + 1} = a_{n} + 5$ . Найти $a_{6}$ .
б) $b_{1} = 2$ , $b_{n + 1} = b_{n} \cdot (- 3)$ . Найти $b_{5}$ .
Определите, является ли последовательность арифметической прогрессией:
а) 2, 5, 8, 11, 14, ...
б) 1, 4, 9, 16, 25, ...
в) $a_{n} = 7 - 2 n$
Дополнительно: Найдите формулу общего члена для последовательности:
а) 3, 7, 11, 15, 19, ...
б) 1, 4, 7, 10, 13, ...
в) -2, 2, -2, 2, -2, ...