Текст учебника. Урок 8. Арифметическая прогрессия: формула n-го члена и характеристическое свойство.

1.1. Определение

На прошлом уроке мы познакомились с понятием числовой последовательности и рекуррентным способом задания. Сегодня мы подробно изучим один из важнейших видов последовательностей — арифметическую прогрессию.

Определение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Это определение записывается в виде рекуррентной формулы:

$$a_{n+1}=a_n+d$$

где:

• $a_n$ — n-й член прогрессии

• $d$ — разность арифметической прогрессии (постоянное число)

1.2. Примеры

Пример 1 (возрастающая прогрессия): 2, 5, 8, 11, 14, ...

• $a_1=2$

• $d=3$ (каждый следующий больше предыдущего на 3)

Пример 2 (убывающая прогрессия): 10, 7, 4, 1, -2, -5, ...

• $a_1=10$

• $d=-3$ (каждый следующий меньше предыдущего на 3)

Пример 3 (постоянная прогрессия): 5, 5, 5, 5, 5, ...

• $a_1=5$

• $d=0$ (все члены равны)