Текст учебника. Урок 1. Рациональные неравенства. Понятие и равносильность.

Повторение решения квадратных неравенств и метода интервалов

Пример 1: Решить неравенство: $x^2-5x+6>0$
Решение:

1. Находим корни уравнения $x^2-5x+6=0$:
   $x_1=2$, $x_2=3$

2. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола ветвями вверх

3. Решение: $x\in (-\mathrm{\infty };2)\cup (3;+\mathrm{\infty })$

Пример 2: Решить неравенство методом интервалов: $(x-1)(x+2)(x-4)\le 0$
Решение:

1. Находим нули функции: $x=1$, $x=-2$, $x=4$

2. Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:

   • При $x<-2$: $(-)\cdot (-)\cdot (-)=(-)$

   • При $-2<x<1$: $(-)\cdot (+)\cdot (-)=(+)$

   • При $1<x<4$: $(+)\cdot (+)\cdot (-)=(-)$

   • При $x>4$: $(+)\cdot (+)\cdot (+)=(+)$

3. Решение: $x\in [-2;1]\cup [4;+\mathrm{\infty })$