Текст учебника. Урок 5. Метод алгебраического сложения. | Сравнение методов подстановки и сложения

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Класс: 9
Предмет: алгебра
Тема урока: Метод алгебраического сложения
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока: сформировать у учащихся умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.
Планируемые результаты:

Знать теоретическую основу метода (почленное сложение/вычитание уравнений)
Уметь применять алгоритм метода алгебраического сложения
Понимать, как интерпретировать особые случаи (тождество, противоречие)

4. Сравнение методов подстановки и сложения

Критерий	Метод подстановки	Метод сложения
Когда удобен	Когда одну переменную легко выразить (коэффициент 1 или -1)	Когда коэффициенты при какой-то переменной легко уравнять
Основное действие	Выражение и подстановка	Умножение и сложение/вычитание
Риск ошибок	Арифметические при подстановке	При умножении и знаках
Особые случаи	Те же: противоречие или тождество	Те же: противоречие или тождество

Пример 6 (сравнение): Решить систему двумя способами

${\begin{cases} 3 x - 4 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{cases}$

Методом подстановки:
Из первого: $3 x = 10 + 4 y$ → $x = \frac{10 + 4 y}{3}$
Подставляем: $5 \cdot \frac{10 + 4 y}{3} + 2 y = 8$
$\frac{50 + 20 y}{3} + 2 y = 8$
Умножаем на 3: $50 + 20 y + 6 y = 24$
$50 + 26 y = 24$ → $26 y = - 26$ → $y = - 1$
$x = \frac{10 + 4 (- 1)}{3} = \frac{6}{3} = 2$
Ответ: $(2; - 1)$

Методом сложения:
Умножим второе уравнение на 2: $10 x + 4 y = 16$
Сложим с первым: $(3 x + 10 x) + (- 4 y + 4 y) = 10 + 16$
$13 x = 26$ → $x = 2$
Подставим: $3 \cdot 2 - 4 y = 10$ → $6 - 4 y = 10$ → $- 4 y = 4$ → $y = - 1$
Ответ: $(2; - 1)$

Оба метода дают одинаковый результат, но метод сложения в данном случае оказался проще.