Текст учебника. Урок 5. Метод алгебраического сложения.

Приём 1: Исключение свободного члена

Иногда удобно складывать уравнения так, чтобы исключить свободный член, а не переменную.

Пример 7:

$$\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 4x+y=3\end{array}$$

Если сложить уравнения, получим $6x-2y=8$ — не проще. Но если из второго вычесть удвоенное первое:
$(4x+y)-2(2x-3y)=3-10$
$4x+y-4x+6y=-7$
$7y=-7$ → $y=-1$
И сразу нашли $y$!

Приём 2: Комбинирование методов

Можно начать методом сложения, найти одну переменную, а вторую найти подстановкой (как мы и делали). Это стандартный подход.

Приём 3: Если коэффициенты — дроби

Сначала избавляемся от дробей, умножая уравнения на общий знаменатель.

Пример 8:

$$\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\\ \frac{x}{3}-\frac{y}{2}=1\end{array}$$

Умножаем первое на 6: $3x+2y=12$
Умножаем второе на 6: $2x-3y=6$
Теперь решаем методом сложения.